계산에 사용되는 변수

W : 하중 (kg) [예 : 2000 kg]
p : Ball Screw 피치 (m) [예 : 20 mm = 0.02 m]
d : Ball Screw 직경 (m) [예 : 50 mm = 0.05 m]
L : Ball Screw 길이 (m) [예 : 1500 mm = 1.5 m]
μ : 슬라이딩 부 마찰계수 [ LM Guide: μ = 0.015 정지 마찰 계수]
△t : 가속시간, 최고 속도도달시간 (sec) [예 : 0.15 sec]
η : Ball Screw 효율 (η = 0.9)
γ : 강의 비중 (7.85 x 10 3 kg/m3)
g : 중력 가속도 (9.8 m/sec2)
n : 사용 최고 회전수 (rpm) [예 : 1000 rpm ]

속도 및 가속도

최고 속도

\begin{align} Vmax &= p \cdot n \quad [m \cdot rpm] = p \cdot \frac{n}{60} \quad [m/sec] \\ Vmax &= 0.02 m \cdot 1000 rpm = 0.02 m \cdot \frac{1000}{60 sec}= 20 m/sec \end{align}

가속도

$$$ a = \frac{V \max}{△t} \quad [m/sec^2] = \frac{20 m/sec}{0.15 sec}= 133.33 m/sec^2 $$$

각 가속도

$$$ rpm = \frac{rev}{min} = \frac{rev}{min} \cdot \frac{2 \pi \cdot rad}{1 \; rev} \cdot \frac{min}{60sec}= \frac{2 \pi}{60}\cdot \frac{rad}{sec} $$$ \begin{align} ω &= \frac{n}{△t} \quad [rpm/sec] = \frac{2 \pi n}{60 \cdot △t} \quad [rad /sec^2]\\ &= \frac{2 \pi \cdot 1000 rpm} {60 \cdot 0.15sec} = 698 \quad [rad /sec^2] \end{align}

2. 관성 모멘트

2.1 하중에 의한 관성 모멘트

\begin{align} Jw = W\cdot \left(\begin{array}{c}\frac{p}{2\pi}\end{array}\right)^2 \quad [ kg \cdot m^2 ] \end{align}

2.2 원형체의 관성

Ball Screw (Js), Gear (Jg), Motor(Jm), Coupling (Jc) 에 의해 발생되는 관성 모멘트로 구입 부품의 경우 Catalogue 참조하면 편리한다.
Ball Screw (Js)의 경우 일반적으로 기준길이(1m)에 대한 관성 모멘트 이므로 실제 길이를 곱하여 사용하면 된다.

$$$ Jp = Js + Jg + Jm + Jc $$$

[ 원형체 ] $$$ Js = \frac{\pi \cdot \gamma \cdot L\cdot d^4}{32} \quad [ kg \cdot m^2 ] $$$ 내경에 구멍이 있을 경우
$$$ d^4 = (외경)^4 - (내경)^4 $$$

[ 회전체의 질량에 의한 계산 ] \begin{align} ml = \frac{\pi \cdot \gamma \cdot L\cdot d^2}{4}\\ J=ml\cdot\frac{d^2}{8}\quad [ kg \cdot m^2 ]\\ \end{align}

3. 등속시의 축 방향 하중

\begin{align} Fa &= μ \cdot mg \cdot cos α + μ \cdot mg \cdot sin α + f \quad [N]\\ \end{align}

4. 등속 운동에 의한 토크

$$$ Tv = Tf + Tw + Ts \quad [Nm] $$$

4.1 축 방향 저항에 의한 토크

$$$ Tf = \frac{Fr \cdot p }{2 \pi \cdot η } \quad [Nm] $$$

4.2 하중에 의한 마찰 토크

$$$ Tw = \frac{Fa \cdot p }{2 \pi \cdot η } \quad [Nm] $$$

4.3 Ball Screw 예압에 의한 토크

$$$ Ts = \frac{Fao \cdot p}{2 \pi} \quad [Nm] $$$

Fao : 예압하중 [N]
K : 예압너트의 내부 마찰계수 (0.1 ~ 0.3 , 표준 Feed Unit : 0.15 )

Note.
Ball Screw의 예압량은 Ball Screw Catalogue를 참조 바랍니다.
Single Nut 는 일반적으로 예압을 없으나, STAR에서 당부로 공급하는 Ball Screw에는
정정격하중의 5% 예압이 있다.
Double Nut는 정정격하중의 5 ~ 15 % 예압이 있으며, 사용자로부터 특정한 예압의 주문이 없으면 기본 정격하중(Co , Catalogue 참조)의 10 %를 너트에 예압 한다.

5. 가속 운동에 의한 토크

$$$ Ta = (Jw + Js + Jp + Jc) \cdot ω $$$