볼트의 허용 외력

1. 보정계수

1.1 하중 계수

• 정하중 : 보증하중(Sp)의 50% 로 한다.
• 동하중 : 보증하중(Sp)의 40% 로 한다.

1.2 Size Factor

큰 부품이 낮은 응력에서 파괴된다.

1.3 Surface Factor

$$$ Cu = \frac{A} {Sp ^ {0.265}} $$$

단 : Sp 정하중 (N/mm²) , A = 4.51 (Machined/Cold-Rolled)

1.4 평균 하중 계수 (Cm)

\begin{align} P_{m} &= \frac{(P_{min} + 2 \cdot P_{max})}{3.0}\\ &= \frac{(0.7 \cdot Pe + 2 \cdot 1.3 \cdot Pe)}{3.0}\\ &= 1.65 \cdot Pe \end{align}

$$$ c_{m} = \frac{P_{e}}{P_{m}} = \frac{1.0}{1.65} = 0.6 $$$

$$$ 단 : P_{min} = P_{e} - P_{e} \cdot 0.3 = 0.7\cdot P_{e} \quad , \quad P_{max} = P_{e} + P_{e} \cdot 0.3 = 1.3\cdot P_{e} $$$

2. 정하중이 작용하는 경우의 허용 외력.

$$$ P_{s} = S_{p} \times A_{S} \times C_{L} \times C_{S} \times C_{U} \times C_{m} $$$

예) M10 , 강도 구분 12.9 , 호칭 유효 단면적 As = 58.0 mm²

\begin{align} P_{s} &= S_{p} \times A_{S} \times C_{L} \times C_{S} \times C_{U} \times C_{m} \\ &= 970 \; N/m^2 \times 58.0 mm^2 \times \frac{0.5 \cdot 0.869} {10^{0.097}} \times \frac{4.51}{970^{0.265}} \times 1.0 \\ &= 14251 \; N ≒ 14.2 \; kN \end{align}

3. 동하중이 작용하는 경우의 허용 외력.

$$$ P_{s} = S_{p} \times A_{S} \times C_{L} \times C_{S} \times C_{U} \times C_{m} $$$

예) M10 , 강도 구분 12.9 , 호칭 유효 단면적 As = 58.0 mm²

\begin{align} P_{s} &= S_{p} \times A_{S} \times C_{L} \times C_{S} \times C_{U} \times C_{m} \\ &= 970 \; N/m^2 \times 58.0 mm^2 \times \frac{0.4 \cdot 0.869} {10^{0.097}} \times \frac{4.51}{970^{0.265}} \times 0.6 \\ &= 6840 \; N ≒ 6.8 \; kN \end{align}

4. 허용외력 - 미터 보통 나사

4.1 나사부의 재질에 따른 강도 구분.

Note.
1. AL 합금강에 T6 (용체화 처리 후인공시효경화) 한 재료는 강도구분 6.8 체결 토크를 사용해도 좋음.

4.2 허용외력 단위 : kN

5. 계산 예)

아래 그림과 같이 크기가 같은 볼트 3개로 Bracket 을 벽에 고정하였다.
허용하중 P = 15,000 N (동 하중)의 경우 볼트 크기를 계산하시오. (볼트 강도 구분 8.8 사용)

5.1 표준에 의한 계산

C 점에서의 모멘트 (모멘트의 평형)

\begin{align} M_{C} = 0 &= L_{1} \times F_{at} + L_{1} \times F_{bt} - L \times P \\ & 2 \cdot F_{at} \times L_{1} = L \times P \\ F_{at} &= \frac{L}{2\cdot L_{1}}\cdot P =\frac{250}{2\cdot 200}\cdot15,000= 9395 \; N \end{align}

표 4.2 허용외력 에서

M16 강도구분 8.8 사용 : 동하중 (12 kN) >9.4 kN (계산)

5.2 최대 응력설에 의한 계산

강도 구분 8.8 의 보증하중에 대한 응력

허용 인장 응력 σa = 600 N/mm2, 허용 전단 응력 τa = 400 N/mm²

안전계수 : S

Unwin 의 동하중 양진 S = 8.0

하중에 의한 전단력 (수직 방향의 힘의 평형)

\begin{align} P &- F_{as} - F_{bs} - F_{cs} = 0 \\ P &= F_{as} - F_{bs} - F_{cs} = 3 \cdot F_{as} (동일 크기의 볼트 사용) \\ F_{as} &= \frac{P}{3.0} = \frac{15,000}{3.0}= 5,000 \; N\end{align}

C 점에서의 모멘트 (모멘트의 평형)

\begin{align} M_{C} = 0 &= L_{1} \times F_{at} + L_{1} \times F_{bt} - L \times P \\ & 2 \cdot F_{at} \times L_{1} = L \times P \\ F_{at} &= \frac{L}{2\cdot L_{1}}\cdot P =\frac{250}{2\cdot 200}\cdot15,000= 9395 \; N \end{align}

최대 주응력설

\begin{align} \sigma_{max} &= \frac{\sigma_{a}}{2} + \sqrt{ \left(\frac{\sigma_{a}}{2} \right)^2 + \tau_{a}^2} \\ &= \frac{600}{2} +\sqrt {\left( {\frac{600}{2}} \right) ^2 + 400^2} \\ &= 800 \; N/mm^2 \end{align}

\begin{align} A_{S}\times \frac{\sigma_{a}}{2}&= F_{at}\times \frac{ \sigma_{max}}{\sigma_{a}}\times S \\A_{S} &= F_{at}\times \frac{ \sigma_{max}}{\sigma_{a}}\times \frac{S} {\sigma_{a}} \\ &= 9395\times \frac{800}{600}\times \frac{8.0} {600}\\ &=167.0 \; mm^2 \end{align}

[ 결 론 ] :

M16 (As = 157 mm ²< 167.0 mm ²< M18 (As = 192 mm²)
M18 은 사용하지 않으므로 M20 사용

최대 전단응력설

\begin{align} \tau_{max} &= \sqrt{ \left(\frac{\sigma_{a}}{2} \right)^2 + \tau_{a}^2} \\ &= \sqrt {\left( {\frac{600}{2}} \right) ^2 + 400^2} \\ &= 500 \; N/mm^2 \\ \end{align}

[ 결 론 ] :

M14 (As = 115 mm²) < 125.0 mm ²< M16 (As = 157 mm²)
전단 응력은 M16 이면 충분하지만 인장응력이 M20 이 필요하므로 M20 사용